Composition de l'équipe
Pierre BIELIAVSKY
Natacha CAPPELLE
Valentin DENDONCKER
Alban JAGO
Description des recherches
Ma recherche concerne les domaines suivants: la théorie des espaces symétriques, l'analyse harmonique, la géométrie non commutative et la physique mathématique. Je suis particulièrement interessé par l'interaction entre courbure et théorie des déformations dans un cadre non formel.
Mon travail actuel comporte trois directions principales. D'abord, je développe des méthodes géométriques provenant essentiellement des espaces symétriques et de la théorie des représentations dans le but d'obtenir des espaces non commutatifs au sens de A. Connes par quantification non formelle dans un cadre d'algèbres d'opérateurs. Un outil important est une généralisation aux groupes de Lie résolubles de la méthode de déformation de M.A. Rieffel pour les actions de ${\mathbb R}^d$.
Deuxièmement, dans le contexte des espaces symétriques symplectiques semisimples, j'étudie certaines applications en analyse harmonique de la quantification par déformations covariante. Troisièmement, à travers des collaborations avec des physiciens, je considère, dans le contexte des $C^\star$- algèbres, le problème posé par la définition de D-branes non commutatives dans une théorie de cordes évoluant dans un espace-temps courbe, tel qu'un trou noir causal localement anti-de Sitter.
P. Bieliavsky
Publications représentatives
- P. Bieliavsky; Semisimple symplectic symmetric spaces, Geom. Dedicata 73 (1998), no. 3, 245-273.
- P. Bieliavsky; Symmetric spaces and star representations, Advances in Geometry, Progr. Math. 172, Birkhauser (Boston), 1999, 71-82.
- P. Bieliavsky, Strict quantization of solvable symmetric spaces, Journal of Symplectic Geometry 1 (2002), no. 2, 269-320. (math.QA/0010004.)
- P. Bieliavsky, Y. Maeda, Convergent star product algebras on "$ax+b$", Lett. Math. Phys. 62 (2002), no. 3, 233-243.
- P. Bieliavsky, M. Massar, Oscillatory integral formulae for left-invariant star products on a class of Lie groups, Lett. Math. Phys. 58 (2001), no. 2, 115-128.
- P. Bieliavsky, M. Rooman, Ph. Spindel, Regular Poisson structures on massive non-rotating BTZ black holes, Nuclear Phys. B 645 (2002), no. 1-2, 349-364.
- P.Bieliavsky, M.Pevzner, Symmetric spaces and star representations III. The Poincar\'e disk, Noncommutative Harmonic Analysis, Progress in Mathematics, 220, Birkhäuser Boston, P. Delorme, M. Vergne eds (2004). (math.RT/0209206).