Le colloquium de mathématiques est une activité scientifique mensuelle de l'IRMP. Il consiste en un exposé d'une heure au cours duquel l'orateur présente un thème lié à la recherche en mathématiques. Le public cible est généraliste, il inclut l'ensemble des membres de l'IRMP: doctorants, post-docs et professeurs de tous les domaines de recherche. Les étudiants de master sont également les bienvenus.
A venir...
Le jeudi 19 avril 2018 à 16h00 au CYCL 01,
Michel Rigo (Liège)
"Combinatoire des mots : résultats classiques et avancées récentes"
Résumé: Dans cet exposé ne nécessitant aucun prérequis, je présenterai quelques grands thèmes issus de la combinatoire des mots (i.e., des suites prenant leurs valeurs dans un ensemble fini de symboles) et leurs possibles applications en théorie des nombres, en dynamique symbolique ou en géométrie discrète.
En guise d'illustration, considérons le problème suivant. Un carré est la répétition de deux facteurs consécutifs identiques. Ainsi, le mot "entente" débute par le carré (ent)^2 et se aussi termine par le carré (nte)^2. Etant donné un alphabet de taille fixée, on souhaite construire un mot, le plus long possible, évitant un motif particulier. On se rend aisément compte qu'avec deux lettres, tout mot de longueur au moins 4 contient un carré. Par contre, il est possible de définir une suite infinie, à valeurs dans {0,1,2}, ne contenant aucun carré. Ces questions centrales d'évitabilité se retrouvent, dès le début du XXe siècle, dans les travaux d'Axel Thue et ont de multiples déclinaisons récentes.
Dans un second temps, je me concentrerai sur une large famille de mots infinis, les suites k-automatiques. Elles sont obtenues à partir d'écritures en base entière k et d'un modèle de calcul des plus simples: un automate fini déterministe. On dispose alors d'une caractérisation logique de ces suites donnée par le théorème de Büchi. Dans ce cadre, de nombreux problèmes de nature combinatoire peuvent être décidés formellement de façon automatique. Nous montrerons les avantages de cette approche mais aussi ses limites.
Passés
Le jeudi 1er mars 2018 à 16h30 au CYCL 01,
Luc Lemaire (ULB)
"Trois conjectures en quête d’un tore"
Résumé : Par une belle coïncidence, trois conjectures concernant la géométrie des tores ont été démontrées en 2012. La conjecture de Lawson (1970) concerne les tores minimaux dans la sphère de dimension trois, celle de Pinkall-Sterling (1989) les tores de courbure moyenne constante dans la même sphère et celle de Willmore (1965) les extrémales d’une intégrale liée à la courbure dans l’espace euclidien. Toutes les définitions seront expliquées avec quelques idées de démonstrations et le rôle de Napoléon Bonaparte ne sera pas oublié.
Le jeudi 15 février 2018 à 16h30 au CYCL 01,
Isabelle Régner (Marseille)
"Effet interférent des stéréotypes de genre sur les performances des filles en Mathématiques"
Résumé: La sous-représentation des femmes dans les filières et carrières scientifiques est un constat récurrent au niveau international. Problématique pour de multiples raisons, notamment éthiques, juridiques, et économiques, cette sous-représentation est également au cœur du débat sur l’idée d’une infériorité des femmes dans les sciences dites « dures ». Observée à partir de tests standardisés, l’infériorité des femmes serait évidente à partir du lycée, principalement en mathématiques, et sur les items les plus difficiles des tests. D’où l’idée qu’en mathématiques, les femmes atteindraient leurs “limites biologiques” plus vite que les hommes. Depuis une vingtaine d’années, les travaux sur l’effet de menace du stéréotype (Steele, 1997) ont permis d’apporter un nouvel éclairage sur les inégalités hommes/femmes en mathématiques. Les différences observées sont considérées comme l’expression de contraintes sociales et culturelles (plutôt que de contraintes essentiellement biologiques) en rapport avec l’action d’un stéréotype forçant les femmes à se comparer défavorablement aux hommes dans les disciplines scientifiques. Confrontées à des tests difficiles, les femmes subiraient une pression supplémentaire liée à la crainte de confirmer ce stéréotype. L’anxiété et la distraction cognitive qui en résultent viendraient interférer avec la réalisation du test et conduiraient les femmes à produire des performances suboptimales. Nous illustrerons l’influence subtile de la menace du stéréotype dans le maintien des inégalités hommes/femmes en mathématiques, à travers la présentation des résultats diverses recherches fondamentales et appliquées. Nous illustrerons également les différentes interventions qui ont été proposées pour lutter contre le phénomène de menace du stéréotype et pour encourager les filles/femmes à davantage investir les filières scientifiques, véritable enjeu de société aujourd’hui.
Le jeudi 14 décembre 2017,
“When the M meets the P at IRMP”
Thursday Dec 14, 2017, 15:00 - 19:30 - CYCL 01-02-03
Prof. Tommaso Dorigo (INFN Padova)
"Fundamental Statistics for Discoveries in Fundamental Physics"
Prof. Jean Doyen (Université Libre de Bruxelles)
"Prime numbers, the infinite random graph and the structure of the Universe according to Leibniz"
https://agenda.irmp.ucl.ac.be/conferenceDisplay.py?confId=2654
Le vendredi 8 décembre 2017 à 15h00 - CYCL 01 (ATTENTION, jour et heure inhabituels)
Colva Roney-Dougal (St Andrews)
"Generation of finite groups: from minimal generation to random subgroups"
Abstract: It is a consequence of the classification of finite simple groups that every finite simple group can be generated by two elements. In a different direction, it was proved by Neumann that any subgroup of the symmetric group on n points can be generated by at most n/2 elements, except for the symmetric group S_3.
This pair of results has been the starting point for a wealth of research on both the minimal number of generators for a finite group, and for the probability that k (uniform) random elements of a finite group G generate G. This talk will include a survey of some of this work, both classical and more recent.
These results have interesting connections with the long-standing problem of determining properties of a uniform random subgroup of the symmetric group on n points.
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Le jeudi 9 novembre 2017 à 15h (ATTENTION, jour et heure inhabituels)
Nicolas Bergeron (Paris)
"Une variété hyperbolique qui fibre sur le cercle (et un théorème de Ian Agol et Dani Wise)"
Résumé : En 1979 T. Jorgensen surprend les géomètres en construisant une variété hyperbolique de dimension 3 qui fibre sur le cercle. Trente trois ans plus tard I. Agol, répondant positivement à une question de W. Thurston et en se basant sur des travaux de D. Wise, démontre que toute variété hyperbolique de dimension 3 possède en fait un revêtement fini qui fibre sur le cercle. Dans cet exposé je commencerai par construire une exemple explicite de variété hyperbolique de dimension 3 qui fibre sur le cercle, en suivant une idée de Thurston. La construction est élémentaire et peut être rendue complètement visuelle. L'exposé sera ainsi constitué d'une succession de petits films, réalisés avec Jos Leys. En commentant ces films j'essaierai d'expliquer comment certaines des idées derrière cette construction d'une variété hyperbolique fibrée sont à la base des travaux d'Agol et Wise.
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le 26 octobre à 16h30 en Cycl 01,
Davy Paindaveine (ULB)
"An excursion through statistical depth"
Abstract: Statistical depth aims at measuring centrality of any given location in the d-dimensional Euclidean space with respect to probability distributions over this space. For empirical distributions, depth provides (i) a deepest point, that usually can be seen as a multivariate median, and (ii) a center-outward ordering of the observations. Depth may therefore be considered as a concept of multivariate ranks. In this lecture, we will introduce the main concepts of depth, including Tukey's halfspace depth and Liu's simplicial depth. We will present some well-known properties and discuss Serfling's axiomatic approach. We will then briefly describe some inferential applications of depth. If time permits, the strong relation between depth and multivariate quantiles will be examined, and depth will be extended from (vector-valued) location parameters to (matrix-valued) dispersion ones.
