Membre académique
Luc HAINE
Description des recherches
Mes recherches portent sur les directions suivantes :
En mécanique hamiltonienne, un système intégrable au sens de Liouville est un système qui possède un nombre suffisant de constantes du mouvement indépendantes. Lorsque le mouvement est borné, la dynamique est alors périodique ou quasi-périodique. La découverte d'équations aux dérivées partielles complètement intégrables début des années 1970 (théorie des solitons) a renouvelé ce domaine en le reliant à la théorie des courbes algébriques, des variétés abéliennes et plus récemment à la théorie de Galois différentielle.
La géométrie symplectique a été découverte par Joseph Louis Lagrange, lorsqu’il a eu l’idée de considérer les éléments orbitaux des planètes du système solaire non plus comme des constantes, mais comme des variables, et qu’il a défini le crochet de deux éléments orbitaux. Dans ce domaine, je m'intéresse à l'étude des crochets de Poisson compatibles, à la géométrie de l'application moment et à la généralisation de la géométrie symplectique aux intégrales multiples du calcul des variations.
Publications
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