Rappel des propriétés de R.
Généralités sur les fonctions :
- domaine de définition ;
- opérations sur les fonctions : addition, soustraction, multiplication, composition ;
- fonctions réciproques ;
- maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle ;
- parité ;
- périodicité ;
- comparaison des graphiques de fonctions : f(x), f(x)+a, f(x+a), k f(x), f(kx) ;
- fonctions exponentielles et logarithmiques.
Continuité d'une fonction en un point, sur un intervalle.
Théorèmes classiques.
Continuité à gauche, à droite.
Limite des valeurs d'une fonction.
Asymptotes.
Lien entre limite et continuité.
Calcul de limites y compris dans les cas classiques d'indétermination.
Nombre dérivé et fonction dérivée :
- définitions ;
- propriétés des fonctions dérivables sur un intervalle ;
- calcul de la dérivée :
- de fonctions usuelles ;
- d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions dérivables ;
- de la composée de deux fonctions ;
- d'une fonction réciproque d'une autre.
Théorèmes classiques et applications :
- théorèmes classiques ; théorème des accroissements finis ;
- liaison entre le signe de la dérivée première et la croissance d'une fonction dérivable, application à la recherche d'extrema ;
- liaison entre la concavité du graphique d'une fonction dérivable et le signe de la dérivée seconde, application à la construction du graphique d'une fonction.
Primitives d'une fonction continue.
Intégrales définies.
Applications de l'intégrale au calcul des aires planes et des volumes de solides de révolution.